孙子定理例题(孙子定理)
摘要 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。孙子定理例题,孙子定理很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!孙子定理是数论中最重要的基...
大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。孙子定理例题,孙子定理很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
孙子定理是数论中最重要的基本定理之一,实质上刻画了剩余系的结构。定理的证明和构造都值得仔细推敲。
]把所求的解表示为一个线性组合,线性组合中的每一项都满足其中的一个性质,适当组合起来就是满足要求的解,确实妙!
至于孙子定理的运用,举个例子就能明白了!
我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思是,“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2.求适合这个条件的最小数.”这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法,国际上称为“中国剩余定理”.
孙子的解法是:
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1,
21÷5=4……余1,
70÷3=23……余1.
再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加,
15×2+21×3+70×2=233.
最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.
233÷105=2……余23,
这个余数23就是合乎条件的最小数.
以上三个步骤适合于解类似“孙子问题”的所有问题.
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
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