二阶导数与凹凸性（二阶导数）

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。二阶导数与凹凸性，二阶导数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一、相关性不同

1、二阶导数连续：二阶导数连续则二阶导数必定存在。

2、二阶导数存在：二阶导数存在二阶导数不一定连续。

二、几何含义不同

1、二阶导数连续：二阶导数连续函数图形是连续的曲线。

2、二阶导数存在：二阶导数存在函数图形不一定是连续的。

扩展资料

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f'(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f'(x)<0成立，那么上式的不等号反向。 

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f'(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

参考资料来源：搜狗百科-二阶导数

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