幂数列求和纵横引论 柳智宇（幂数列求和纵横引论）

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。幂数列求和纵横引论 柳智宇，幂数列求和纵横引论很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、统一把他们的和记为Sn

2、1）Sn=1+2+3+......+n

3、 =n+(n-1)+(n-2)+...+1

4、上下两个配对，为n个n+1，相加得 2Sn=n(n+1)

5、所以Sn=n(n+1)/2

6、2）n^2=n(n+1)-n

7、1^2+2^2+3^2+......+n^2

8、=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n

9、=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)

10、由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3

11、所以1*2+2*3+...+n(n+1)

12、=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3

13、[前后消项]

14、=[n(n+1)(n+2)]/3

15、所以Sn=1^2+2^2+3^2+......+n^2

16、=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2

17、=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]

18、=n(n+1)[(2n+1)/6]

19、=n(n+1)(2n+1)/6

20、这个公式在后面常用到

21、3）1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2

22、 =n^2*(n+1)^2÷4

23、n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]

24、=(2n^2+2n+1)(2n+1)

25、=4n^3+6n^2+4n+1

26、2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1

27、3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1

28、4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1

29、......

30、(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1

31、各式相加有

32、(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n

33、4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n

34、=[n(n+1)]^2

35、所以Sn=1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

36、4）1×e68a84e8a2ade79fa5e98193313332646431622+2×3+3×4+......+n(n+1)

37、=(1×1+1)+(2×2+2)+(3×3+3)+......(n×n+n)

38、=(1^2+2^2+3^2+......n^2)+(1+2+3+......n)

39、=n*(n+1)*(2*n+1)/6+n(n+1)/2

40、=n(n+1)(n+2)/3

41、5）1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)

42、=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）+1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）+......+

43、1/4（n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)）

44、=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

45、这累啊 都没分的 加分再写

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。