高中数列例题及解题方法（高中数学数列典型例题）

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。高中数列例题及解题方法，高中数学数列典型例题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、一、 等差数列

2、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

3、等差数列的通项公式为：

4、an=a1+(n-1)d (1)

5、前n项和公式为：

6、Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

7、从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

8、在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。

9、，

10、且任意两项am，an的关系为：

11、an=am+(n-m)d

12、它可以看作等差数列广义的通项公式。

13、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

14、a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈

15、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

16、am+an=ap+aq

17、Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

18、Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

19、和＝（首项＋末项）*项数÷2

20、项数＝（末项-首项）÷公差＋1

21、首项=2和÷项数-末项

22、末项=2和÷项数-首项

23、项数=(末项－首项）/公差＋1

24、例题:已知是等差数列，a2=8,S10=185，从数列中依次取出偶数项组成一个新的数列，求数列的通项公式

25、解：(Ⅰ)设首项为a1,公差为d,则 a1+d=8

26、10(2a1+9d)/2=185,解得 a1=5 d=3

27、∴an=5+3(n-1),即an=3n+2

28、（Ⅱ）设b1=a2,b2=a4,b3=a8,

29、则bn=a2^n = 3×2^n+2

30、二 等比数列

31、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

32、（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）

33、（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

34、且任意两项am，an的关系为an=am·qn-m

35、（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈

36、（4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，

37、等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。

38、记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

39、另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

40、性质：

41、①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

42、②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

43、“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

44、在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

45、注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

46、例题:前n项和为s=3^n+a 当a为多少时 an为等比数列

47、解:

48、当n>1时,

49、Sn=3^n+a

50、Sn-1=3^(n-1)+a

51、故an=Sn-Sn-1=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)

52、所以an应该是以2为首项,3为公比的等比数列,但这是n>1的情况,必须保证n=1也符合上面的通项公式.

53、所以a1=2*3^0=2……（1）

54、又S1=a1=3^1+a……（2）

55、根据(1)(2)式得

56、a=-1

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。