单摆公式的推导过程（单摆公式）

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。单摆公式的推导过程，单摆公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、采用牛顿第二定律推导：

2、如下图，摆长为l,重物受力为：重力mg和绳子的张力T。取如图所示的二维坐标系，张力T可以分解为垂直和水平方向的二个力。L与垂线的夹角为θ。

3、F=ma，可以列出重物在x和y二个方向上的运动方程：

4、这二个微分方程相当难解，所以只能采用一种“小角度近似”的方法进行处理，

5、解的物理意义很明确，A是最大振幅，ω是角速度，φ是初相角（视初始条件而定）。

6、扩展资料：

7、科学是严谨的，在此补充在任意角度下单摆的周期公式。在此之前先提出两个概念（这里用Mathematica的定义）：

8、第一类不完全椭圆积分：

9、第一类完全椭圆积分：

10、下面用微分方程进行讨论，设摆长为l,摆线与竖直方向的夹角为θ，那么单摆的运动公式为：

11、令 

12、 ，于是有

13、上式改写成：

14、这是一个可分离变量的微分方程！分离变量：

15、其通解为：

16、给定初始条件

17、 （0≤α≤π）， 

18、 ，则其特解为：

19、所以考虑t（t是四分之一周期）：

20、设 

21、 ，则

22、又考虑到

23、便可以化简得到

24、按照前面的定义，便有

25、此处的α就是常说的摆角。

26、参考资料：搜狗百科-单摆

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。