求二次函数解析式的方法交点式（求二次函数解析式的方法）

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。求二次函数解析式的方法交点式，求二次函数解析式的方法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、求二次函数的解析式是初中数学的重点和难点，同时也是初中和高中数学知识的一个衔接点，它所涉及的知识面广，解题技巧高，因此，要求学生必须熟练掌握，下面本人就二次函数最常见的几种解析式的求法作一简单阐述，仅供同行参考。

2、一、二次函数的一般式（三点式）、

3、已知三点坐标A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)时，可选用一般式y=ax2+bx+c (a≠0)，将坐标值代入解析式后列成三元一次方程组，求出待定系数a、b、c即可。

4、例：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像经过点（1，0）、（－1，6）、（2，3）、求这个二次函数的解析式。 解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，

5、∵抛物线经过三点（ 1 ， 0 ）、（ －1，6 ）、（ 2 ， 3 ）、

6、0=a+b+c 解得： a=2 6=a-b+c b=-3

7、 3=4a+2b+c c=1

8、解析式为y=2x2-3x+1

9、二、二次函数的顶点式（配方式）、

10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经配方得y=a(x-h)2+k，结合图像可知（h，k），就是抛物线的顶点坐标。使用说明：若是题中有抛物线的顶点坐标（或对称轴和函数最值，且经过另一点，用顶点式求解较简便。）

11、例：抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过一点（4，-1），求这个抛物线的解析式。

12、解：设所求的二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k（a≠0），

13、∵ a(x-x1)(x-x2) 抛物线的顶点坐标为（ 2 ， 3 ），且经过一点（ 4 ， -1 ），

14、-1=a(4-2)2+3 得a=-1，

15、解析式为 y=-(x-2)2+3 ，即 y=-x2+4x-1 。

16、三、抛物线与 x 轴的交点坐标式 ∵二次三项式ax2+bx+c可以用求根公式法求解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，因此，对于函数y=ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2)，（a≠0）来说，x1，x2就是抛物线与x轴交点的横坐标。

17、说明：若题目中有抛物线与x轴的两个交点坐标，且还经过另一点，这时可用交点坐标式。

18、例：已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（1，0）、（-3，0），又经过（-2，-1），求这个抛物线的解析式。

19、解：设所求的二次函数的解析式为 y= a(x-x1)(x-x2) （ a ≠ 0 ），

20、∵抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为（ 1 ， 0 ）、（ -3 ， 0 ），又经过（ -2 ， -1 ），

21、-1=a （ -2-1 ）（ -2-3 ），得 a=1/3 ，

22、解析式为y=(x-1)(x+3)/3 = x2 /3+ x/3-1

23、综上所述，求二次函数的形式时，应根据已知条件恰当的选择二次函数解析式的表达形式

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。