求二次函数解析式的方法交点式(求二次函数解析式的方法)

摘要 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。求二次函数解析式的方法交点式,求二次函数解析式的方法很多人还不知道,现在让我们一起来看看...

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。求二次函数解析式的方法交点式,求二次函数解析式的方法很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、求二次函数的解析式是初中数学的重点和难点,同时也是初中和高中数学知识的一个衔接点,它所涉及的知识面广,解题技巧高,因此,要求学生必须熟练掌握,下面本人就二次函数最常见的几种解析式的求法作一简单阐述,仅供同行参考。

2、一、二次函数的一般式(三点式)、

3、已知三点坐标A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)时,可选用一般式y=ax2+bx+c (a≠0),将坐标值代入解析式后列成三元一次方程组,求出待定系数a、b、c即可。

4、例:已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像经过点(1,0)、(-1,6)、(2,3)、求这个二次函数的解析式。 解:设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),

5、∵抛物线经过三点( 1 , 0 )、( -1,6 )、( 2 , 3 )、

6、0=a+b+c 解得: a=2 6=a-b+c b=-3

7、 3=4a+2b+c c=1

8、解析式为y=2x2-3x+1

9、二、二次函数的顶点式(配方式)、

10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经配方得y=a(x-h)2+k,结合图像可知(h,k),就是抛物线的顶点坐标。使用说明:若是题中有抛物线的顶点坐标(或对称轴和函数最值,且经过另一点,用顶点式求解较简便。)

11、例:抛物线的顶点坐标为(2,3),且经过一点(4,-1),求这个抛物线的解析式。

12、解:设所求的二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0),

13、∵ a(x-x1)(x-x2) 抛物线的顶点坐标为( 2 , 3 ),且经过一点( 4 , -1 ),

14、-1=a(4-2)2+3 得a=-1,

15、解析式为 y=-(x-2)2+3 ,即 y=-x2+4x-1 。

16、三、抛物线与 x 轴的交点坐标式 ∵二次三项式ax2+bx+c可以用求根公式法求解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),因此,对于函数y=ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2),(a≠0)来说,x1,x2就是抛物线与x轴交点的横坐标。

17、说明:若题目中有抛物线与x轴的两个交点坐标,且还经过另一点,这时可用交点坐标式。

18、例:已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(1,0)、(-3,0),又经过(-2,-1),求这个抛物线的解析式。

19、解:设所求的二次函数的解析式为 y= a(x-x1)(x-x2) ( a ≠ 0 ),

20、∵抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为( 1 , 0 )、( -3 , 0 ),又经过( -2 , -1 ),

21、-1=a ( -2-1 )( -2-3 ),得 a=1/3 ,

22、解析式为y=(x-1)(x+3)/3 = x2 /3+ x/3-1

23、综上所述,求二次函数的形式时,应根据已知条件恰当的选择二次函数解析式的表达形式

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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