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1、任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形, 左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.
2、 这样的话, 就存在若干初等矩阵P1,...,Ps, 使得 P1P2...PsA = 行最简形.
3、 所以 P1P2...Ps(A,E) = (行最简形, P1P2...PsE).
4、故 P1P2...Ps 就是要求的可逆矩阵.
5、 所以, 如同用初等行变换求逆矩阵一样, 你只要做一个矩阵 (A,E), 对它进行初等行变换, 把(A,E)的左边化成行最简形, 右边就是要求的可逆矩阵P了.
6、解: (A,E) =
7、1 2 3 4 1 0 0
8、2 3 4 5 0 1 0
9、5 4 3 2 0 0 1
10、r2-2r1,r3-5r1
11、1 2 3 4 1 0 0
12、0 -1 -2 -3 -2 1 0
13、0 -6 -12 -18 -5 0 1
14、r1+2r2,r3-6r2,r2*(-1)
15、1 0 -1 -2 -3 2 0
16、0 1 2 3 2 -1 0
17、0 0 0 0 7 -6 1
18、r2+2r1
19、1 0 -1 -2 -3 2 0
20、0 1 2 3 2 -1 0
21、0 0 0 0 7 -6 1
22、令 P =
23、-3 2 0
24、 2 -1 0
25、 7 -6 1
26、则 PA =
27、1 0 -1 -2
28、0 1 2 3
29、0 0 0 0
30、是A的行最简形.
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
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