齐次线性方程组有非零解什么意思（齐次线性方程组有非零解）

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1、假设Ax=0的一组非零解为x1，x2，x3，……，xn

2、A可改写成分块矩阵

3、A=(α1，α2，α3，……，αn)

4、Ax=0即为

5、x1·α1+x2·α2+x3·α3+……+xn·αn=0

6、因为x1，x2，x3，……xn不全为0

7、所以α1，α2，α3，……，αn线性相关。

8、即A的n个列向量线性相关。

9、扩展资料：

10、常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

11、对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

12、参考资料来源：搜狗百科--齐次线性方程组

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。