数列错位相减法例题求和典型例题(数列错位相减法例题)

摘要 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。数列错位相减法例题求和典型例题,数列错位相减法例题很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧...

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。数列错位相减法例题求和典型例题,数列错位相减法例题很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、错位相减法  错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

2、  形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。

3、  例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)

4、  当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;

5、  当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);

6、  ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;

7、  两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;

8、  化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2

9、  Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

10、  两边同时乘以1/2

11、  1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)

12、  两式相减

13、  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

14、  Sn=1-1/2^n

15、  错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子(格式问题,在a后面的数字和n都是指数形式):

16、  S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan (1)

17、  在(1)的左右两边同时乘上a。 得到等式(2)如下:

18、  aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 (2)

19、  用(1)—(2),得到等式(3)如下:

20、  (1-a)S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 (3)

21、  (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

22、  S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。

23、  (1-a)S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

24、  最后在等式两边同时除以(1-a),就可以得到S的通用公式了。

25、  例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方(x不等于0)

26、  解:当x=1时,Sn=1+3+5+…..+(2n-1)=n平方

27、  当x不等于1时,Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方

28、  所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方

29、  所以两式相减的(1-x)Sn=1+2x(1+x+x平方+x三次方+。。。。。+x的n-2次方)-(2n-1)乘以x的n次方。

30、  化简得:Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 -(2n+1)乘以x的n次方+(1+x)/(1-x)平方

31、  Cn=(2n+1)*2^n

32、  Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n

33、  2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)

34、  两式相减得

35、  -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)

36、  =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)

37、  =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和)

38、  =(1-2n)*2^(n+1)-2

39、  所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2

40、  错位相减法

41、  这个在求等比数列求和公式时就用了

42、  Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

43、  两边同时乘以1/2

44、  1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些)

45、  两式相减

46、  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

47、  Sn=1-1/2^n

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

郑重声明:本文版权归原作者所有,转载文章仅为传播更多信息之目的,如作者信息标记有误,请第一时候联系我们修改或删除,多谢。