正定矩阵的判定方法证明（正定矩阵的判定）

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。正定矩阵的判定方法证明，正定矩阵的判定很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

两种。

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。

2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。

扩展资料：

对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：

（1）A是正定矩阵；

（2）A的一切顺序主子式均为正；

（3）A的一切主子式均为正；

（4）A的特征值均为正；

（5）存在实可逆矩阵C，使A=C′C；

（6）存在秩为n的m×n实矩阵B，使A=B′B；

（7）存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使A=R′R。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。